On Error Resume Next é um Comando em VB.NET (Somente em VB) que permite a um código simplesmente ignorar um erro.

Sintaxe:

Module Module1
    Sub Main()
        On Error Resume Next
    End Sub
    Sub MeuMetodo()
        On Error Resume Next
    End Sub
End Module

Ele foi introduzido no VB.NET para manter uma certa compatibilidade com o que o VB6 já fazia.

Ou seja, se ocorrer um erro em uma determinada linha de código, o programa simplesmente irá continuar a ser executado.

Aqui entra o fato de isso ser MUITO PERIGOSO. Se um código está dando erro, então ele está com problemas ou os erros não estão sendo tratados corretamente.

Já me disseram: Em situações de emergência ele é útil.

Eu não concordo. O uso do comando só adia o inevitável, ou seja, o código dar mais erros.